על חזית התשוקה של סגרדה פמיליה, לצד פסל נשיקת יהודה, חקוק לוח של ארבע על ארבע מספרים. כל שורה, כל טור וכל אלכסון מסתכמים ב-33 - גילו המסורתי של ישו בעת צליבתו. הפסל חוסף מריה סוביראצס (Josep Maria Subirachs) יצר אותו, והוא נמצא בגובה העיניים.

זה אחד הפרטים המצולמים ביותר בבזיליקה ואחד המובנים הכי פחות. אנשים עוצרים, מצלמים, ולרוב מניחים שמדובר בחידת סודוקו או בקישוט דקורטיבי. בפועל מדובר בעבודה מתמטית מדויקת שנבנתה במיוחד כדי להגיע למספר אחד.

מה זה ריבוע קסם ולמה דווקא 33

ריבוע קסם הוא לוח מספרים שבו הסכום של כל שורה, של כל טור ושל שני האלכסונים זהה. המספר הקבוע הזה נקרא הקבוע הקסום.

ברוב ריבועי הקסם הקלאסיים מסדר ארבע, המספרים הם 1 עד 16 כל אחד פעם אחת, והקבוע יוצא 34. כאן הקבוע הוא 33, וזה לא מקרה: זהו הגיל שבו לפי המסורת הנוצרית נצלב ישו. יש לו גם משמעות נוספת, כמכפלה של המספר שלוש שמסמל בעולם הנוצרי את השילוש הקדוש.

ההצבה של הלוח דווקא ליד פסל נשיקת יהודה אינה מקרית. זהו הרגע שבו מתחילה שרשרת האירועים שמובילה לצליבה, והמספר החקוק בקיר לצדו מצביע בדיוק על סופה.

איך משנים ריבוע קסם כדי שיגיע ל-33

כאן מתחילה העבודה האמיתית. סוביראצס לקח כנקודת מוצא את ריבוע הקסם המפורסם מתוך התחריט מלנכוליה הראשונה של אלברכט דירר משנת 1514, שהקבוע שלו הוא 34.

כדי להוריד את הסכום ב-1 בכל כיוון בבת אחת, הוא לא יכול פשוט לשנות מספר אחד. הפתרון שלו: להשמיט את שני המספרים הגבוהים ביותר - 12 ו-16 - ולהחליף אותם בכפילויות של 10 ושל 14.

המשמעות היא שהריבוע הזה מפר את הכלל הקלאסי. אצל דירר כל מספר מ-1 עד 16 מופיע בדיוק פעם אחת; כאן שני מספרים מופיעים פעמיים, ושניים אחרים נעדרים לגמרי. זו הסיבה שמתמטיקאים מקפידים לקרוא לו ריבוע קסם טריוויאלי או לא-נורמלי - הוא עומד בתנאי הסכומים, אבל לא בתנאי הייחודיות.

לפי ההסבר הרשמי של הבזיליקה, לכפילות עצמה יש משמעות: שני המספרים החוזרים נקראים כרמז לאותיות של הכתובת INRI, זו שהוצבה מעל הצלב.

310 דרכים להגיע ל-33

הפרט שהכי מפתיע אנשים הוא שהסכומים לא נגמרים בשורות, בטורים ובאלכסונים. בלוח הזה קיימים בסך הכול 310 צירופים שונים של מספרים שמסתכמים ב-33.

הפירוט לפי גודל הצירוף: 17 צירופים של שלושה מספרים, 88 צירופים של ארבעה, 131 של חמישה ו-66 של שישה.

אפשר להתייחס לזה כאל קוריוז, אבל יש כאן גם אמירה. הכפילות שנראית במבט ראשון כמו פשרה טכנית - שני מספרים חוזרים - היא בדיוק מה שמייצר את השפע הזה של צירופים. במילים אחרות, מה שהופך את הריבוע ללא-תקני מבחינה מתמטית הוא גם מה שהופך אותו לעשיר במיוחד.

איפה בדיוק לחפש אותו

הריבוע נמצא על חזית התשוקה, החזית המערבית של הבזיליקה, ולא על חזית המולד. זו נקודת בלבול נפוצה: שתי החזיתות שונות לחלוטין באופיין, וקל להסתובב סביב המבנה ולחפש בצד הלא נכון.

הדרך הפשוטה לאתר אותו היא לא לחפש מספרים אלא לחפש את קבוצת הפיסול של נשיקת יהודה - שתי דמויות קרובות זו לזו, אחת מהן רוכנת קדימה. הלוח חקוק בקיר ממש לצדה, בגובה שאינו דורש להרים את הראש.

איך מזהים את חזית התשוקה בכלל: הפיסול בה זוויתי, חד וגיאומטרי, בניגוד לחזית המולד שבה כל משטח עמוס בצמחייה ובדמויות מפוסלות בסגנון אורגני. ההבדל הזה מכוון - שתי החזיתות נוצרו בתקופות שונות ובידי אנשים שונים.

למה החזית הזאת נראית כל כך שונה

שווה להבין את ההקשר לפני שעומדים מול הלוח. חזית המולד נבנתה בחיי גאודי ותחת ידו. חזית התשוקה, לעומת זאת, נוצרה עשרות שנים אחרי מותו, והפיסול בה הופקד בידי סוביראצס.

הוא בחר בכוונה בשפה חדה, מופשטת וקשה, ולא בהמשך ישיר של הסגנון האורגני. הבחירה הזו עוררה ויכוח ציבורי ממושך בברצלונה, ויש מבקרים שעד היום מעדיפים את החזית האחת על פני השנייה.

הריבוע הקסום הוא דוגמה מצוינת לגישה הזו. במקום להמשיך את שפת הצמחייה והסמלים של גאודי, סוביראצס הכניס לקיר אובייקט מתמטי - קר, מדויק, ודורש פענוח. מי שיודע את זה מראש מסתכל על החזית אחרת לגמרי.

מה חשוב לדעת לפני שמגיעים

• הריבוע נמצא על חזית התשוקה במערב הבזיליקה, ולא על חזית המולד.
• סימן הזיהוי הנוח הוא קבוצת הפיסול של נשיקת יהודה - הלוח חקוק ממש לצדה.
• כל שורה, טור ואלכסון מסתכמים ב-33, ובסך הכול יש 310 צירופים שמגיעים לאותו מספר.
• המספרים 12 ו-16 נעדרים מהלוח, ובמקומם 10 ו-14 מופיעים פעמיים.
• הפיסול בחזית התשוקה נוצר עשרות שנים אחרי מותו של גאודי ובסגנון שונה במכוון משלו.

טעויות שכדאי להימנע מהן

• לחפש את הריבוע בחזית המולד. הוא נמצא בצד ההפוך של הבזיליקה.
• להניח שזו חידת סודוקו. סודוקו עוסק באי-חזרה של ספרות, וכאן דווקא יש חזרה מכוונת.
• לצלם ולהמשיך בלי להסתכל למעלה - קבוצת הפיסול שמעל הלוח היא ההקשר שנותן לו משמעות.
• לצפות לסגנון של גאודי בחזית הזאת ולהתאכזב. היא נוצרה בכוונה בשפה אחרת.

שאלות נפוצות

איפה נמצא הריבוע הקסום בסגרדה פמיליה?

על חזית התשוקה, החזית המערבית של הבזיליקה, חקוק בקיר לצד קבוצת הפיסול של נשיקת יהודה ובגובה העיניים.

למה כל השורות מסתכמות דווקא ב-33?

זהו גילו של ישו בעת צליבתו לפי המסורת הנוצרית. למספר יש גם משמעות כמכפלה של שלוש, שמסמל את השילוש הקדוש.

מי יצר את הריבוע?

הפסל חוסף מריה סוביראצס, שהופקד על הפיסול בחזית התשוקה עשרות שנים לאחר מותו של גאודי.

האם זה ריבוע קסם אמיתי מבחינה מתמטית?

הוא עומד בתנאי שכל השורות, הטורים והאלכסונים מסתכמים באותו מספר, אבל הוא אינו ריבוע קסם קלאסי משום ששני מספרים חוזרים בו פעמיים ושניים אחרים נעדרים.

מה הקשר לאלברכט דירר?

סוביראצס התבסס על ריבוע הקסם המופיע בתחריט מלנכוליה הראשונה של דירר משנת 1514, שהקבוע שלו 34, ושינה אותו כדי להגיע ל-33.

כמה צירופים בסך הכול מסתכמים ב-33?

310 צירופים שונים: 17 של שלושה מספרים, 88 של ארבעה, 131 של חמישה ו-66 של שישה.